Question

Равнобедренный треугольник АВС(АВ=ВС)вписан в окружность с центром в точке О.Найдите величины дуг АС,АВ и ВС,если угол АОС =64

Answer 1

Ответ:

ас-12 ав-22 вс-30

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся следующим свойством: если угол между хордой и радиусом окружности равен углу между другой хордой и тем же радиусом, то соответствующие дуги равны.

Дано, что треугольник АВС равнобедренный, поэтому АВ=ВС. Обозначим угол АОС как α (в данном случае α = 64°).

Так как треугольник АВС равнобедренный, то угол между хордой АВ и радиусом ОВ равен углу между хордой ВС и тем же радиусом. Поэтому угол между хордой АВ и ОВ также равен α (64°).

Из свойства равных дуг следует, что дуга АС также равна α (64°).

Теперь найдем величину дуги АВ. Угол между хордой АВ и радиусом ОВ равен α (64°), поэтому дуга АВ составляет 2α (дуга, ограниченная этой хордой и радиусом ОВ). Так как угол АОС равен α (64°), дуга АС также равна α (64°). Значит, дуга АВ составляет 2α (64°).

Таким образом, величина дуг АС, АВ и ВС составляют соответственно: Дуга АС: 64° Дуга АВ: 128° Дуга ВС: 64°