Question

Помогите пожалуйста даю 25 балов Матеиатика по теме: «Нахождение скорости и ускорения движения, уравнение касательной».Вариант № 11 Тело движется по закону S(t) = t3 - 4t + 2 (м). Найти скорость и ускорение через 3 секунды после начала движения.2 Составить уравнение касательной к графику функции:А). f(x) = x4 – 6x2 + 3, x0 = 0;Б). f(x) = 3x3 – 3x + 1, x0 = 1.​

Answer 1

Ответ:

2) A.

f(x) = x4 - 6x2 + 3 ( квадрат - x2 )

t2 - 6t + 3 = 0. ( квадрат - t2 )

t1 + t2 = 6. t1 = 0,55. x = 0,7

t1 × t2 = 3. t2 = 5,45. x = 2,3

Б)

f(x) = 3x3 - 3x + 1

3x3 - 3x + 1 = 1

3x3 - 3x + 1 - 1 =0

3x3 - 3x = 0

x ( 3x2 -3 ) = 0

x ( 3x2 ) -3 =0

x ( 3x2 ) = 3

3x3 =3

x3 = 3 ÷ 3

x3 = 1

x = 1

Answer 2

Для начала рассмотрим первую часть задания.

1. Нахождение скорости и ускорения: Для нахождения скорости и ускорения движения тела, данного законом S(t) = t^3 - 4t + 2 м, нужно найти производные функции S(t) по времени t.

S(t) = t^3 - 4t + 2

а) Сначала найдем первую производную (скорость): V(t) = dS/dt = d/dt (t^3 - 4t + 2) = 3t^2 - 4

б) Теперь найдем вторую производную (ускорение): A(t) = dV/dt = d/dt (3t^2 - 4) = 6t

Теперь подставим t = 3 секунды, чтобы найти скорость и ускорение через 3 секунды:

а) Скорость через 3 секунды: V(3) = 3(3)^2 - 4 = 3(9) - 4 = 27 - 4 = 23 м/с

б) Ускорение через 3 секунды: A(3) = 6(3) = 18 м/с²

Таким образом, скорость через 3 секунды составит 23 м/с, а ускорение будет равно 18 м/с².

Теперь рассмотрим вторую часть задания, связанную с уравнениями касательных.

2. Уравнение касательной:

а) Для функции f(x) = x^4 - 6x^2 + 3 при x₀ = 0:

Первая производная функции f(x): f'(x) = d/dx (x^4 - 6x^2 + 3) = 4x^3 - 12x

Значение производной в точке x₀ = 0: f'(0) = 4(0)^3 - 12(0) = 0

Таким образом, угловой коэффициент (наклон) касательной к графику функции f(x) в точке x₀ = 0 равен 0.

Уравнение касательной имеет вид: y = f(x₀) + f'(x₀)(x - x₀)

Подставляем x₀ = 0: y = f(0) + f'(0)(x - 0) y = 3 + 0(x) y = 3

Итак, уравнение касательной к графику функции f(x) = x^4 - 6x^2 + 3 в точке x₀ = 0: y = 3.

б) Для функции f(x) = 3x^3 - 3x + 1 при x₀ = 1:

Первая производная функции f(x): f'(x) = d/dx (3x^3 - 3x + 1) = 9x^2 - 3

Значение производной в точке x₀ = 1: f'(1) = 9(1)^2 - 3 = 9 - 3 = 6

Таким образом, угловой коэффициент (наклон) касательной к графику функции f(x) в точке x₀ = 1 равен 6.

Уравнение касательной имеет вид: y = f(x₀) + f'(x₀)(x - x₀)

Подставляем x₀ = 1: y = f(1) + f'(1)(x - 1) y = 3(1)^3 - 3(1) + 1 + 6(x - 1) y = 3 - 3 + 1 + 6(x - 1) y = 6(x - 1) + 1

Итак, уравнение касательной к графику функции f(x) = 3x^3 - 3x + 1 в точке x₀ = 1: y = 6(x - 1) + 1.

Надеюсь, что это поможет вам разобраться с заданием. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь спрашивать!