Question

Який із наведених дробів дорівнює дробу 0,1(3) ?

Answer 1

Пусть х = 0,1(3), тогда

10х = 1,(3)

100х = 13,(3)

Уравнение: 100х - 10х = 13,(3) - 1,(3)

                     90х = 12

                      х = 12/90

                      х = 2/15 - сократили на 6

Вiдповiдь: 0,1(3) = 2/15.

Answer 2

Ответ:

$\frac{2}{15}$

Пошаговое объяснение:

Чтобы записать смешанную периодическую дробь в виде обыкновенной, надо из числа, стоящего до второго периода, вычесть число, стоящее до первого периода, результат записать в числителе; в знаменатель записать число, содержащее столько девяток, сколько цифр в периоде, и столько нулей в конце, сколько цифр между запятой и периодом.

Рассмотрим число 0,1(3). До периода здесь стоит одна цифра 1, в периоде одна цифра 3.

$0.1(3)=\frac{13-1}{90}=\frac{12}{90}=\frac{2}{15}$

Answer 3

Дріб 0,1(3) - це періодична десяткова дробова розкладка, де число 3 повторюється безкінечно. Це можна записати як:

0,1(3) = 0,133333...

Для знаходження дробового числа, яке відповідає цій десятковій розкладці, ми можемо позначити його як x і вирішити рівняння:

x = 0,133333...

Помножимо обидві сторони на 10, щоб зрушити десяткову кому вправо:

10x = 1,333333...

Тепер віднімемо вихідне рівняння (x = 0,133333...) від отриманого (10x = 1,333333...):

10x - x = 1,333333... - 0,133333... 9x = 1,2

Тепер поділимо обидві сторони на 9:

x = 1,2 / 9 x = 0,133333...

Таким чином, ми бачимо, що дріб 0,1(3) можна представити як дріб 1/9.