Question

Укажите критически точки функции у=5+12х-х³

Answer 1

Пошаговое объяснение:

y = 5+12*x-x^3

Находим первую производную функции:

y' = -3·x2+12

Приравниваем ее к нулю:

-3·x2+12 = 0

x1 = 2

x2 = -2

Вычисляем значения функции

f(2) = 21

f(-2) = -11

Ответ:

fmin = -11, fmax = 21

Используем достаточное условие экстремума функции одной переменной. Найдем вторую производную:

y'' = -6·x

Вычисляем:

y''(2) = -12<0 - значит точка x = 2 точка максимума функции.

y''(-2) = 12>0 - значит точка x = -2 точка минимума функции.

Answer 2

Ответ:

Минимум и максимум функции см в фото

Answer 3

Для нахождения критических точек функции $y = 5 + 12x - x^3$, нужно найти её производную и найти значения $x$, при которых производная равна нулю или не существует. Критические точки соответствуют экстремумам функции (максимумам, минимумам) или точкам, где она имеет точку перегиба.

1. Найдем производную функции $y$ по $x$: $y = 5 + 12x - x^3$ $y' = \frac{d}{dx}(5 + 12x - x^3) = 12 - 3x^2$

2. Теперь найдем значения $x$, при которых производная $y'$ равна нулю: $12 - 3x^2 = 0$ $3x^2 = 12$ $x^2 = 4$ $x = \pm 2$

3. Теперь нужно проверить вторую производную в этих точках, чтобы определить характер экстремума: $y'' = \frac{d^2}{dx^2}(12 - 3x^2) = -6x$

4. Подставим найденные значения $x$ во вторую производную: При $x = -2$: $y''(-2) = -6(-2) = 12$, что соответствует минимуму. При $x = 2$: $y''(2) = -6(2) = -12$, что соответствует максимуму.

Итак, у функции $y = 5 + 12x - x^3$ есть две критические точки: одна является минимумом при $x = -2$, а другая - максимумом при $x = 2$.