Question

К телу его передвижения прикладывают силу, которая изменяется по закону F(x) =x²+1. Найти работу, которая совершает сила для перемещения тела с 1м до 5м.

Answer 1

A=F*S

A=F(x) *S

S=5-1=4m

A=(x^2+1)*4

Answer 2

Для того чтобы найти работу, которую совершает сила, применяемая к телу, при перемещении его от 1 м до 5 м, нужно вычислить определённый интеграл силы по пути перемещения.

Дано: Функция силы F(x) = x² + 1 Интервал перемещения: от x = 1 до x = 5 м

Формула для работы W, совершенной силой при перемещении от x1 до x2: $W = \int_{x1}^{x2} F(x) \, dx$

Подставляем функцию силы F(x) = x² + 1 и пределы интегрирования: $W = \int_{1}^{5} (x² + 1) \, dx$

Интегрируем: $W = \left[\frac{x³}{3} + x\right]_{1}^{5}$ $W = \left(\frac{5³}{3} + 5\right) - \left(\frac{1³}{3} + 1\right)$ $W = \left(\frac{125}{3} + 5\right) - \left(\frac{1}{3} + 1\right)$ $W = \frac{125 + 15}{3} - \frac{1 + 3}{3}$ $W = \frac{140}{3} - \frac{4}{3}$ $W = \frac{136}{3}$

Итак, работа, совершаемая силой, при перемещении тела с 1 м до 5 м, составляет $\frac{136}{3}$ или приблизительно 45.33 Дж (джоулей).