Question

Решите 4x^3-36x^2+96x-64=0

Answer 1

Как то так! Надеюсь помогла!

Answer 2

Для решения данного уравнения, давайте воспользуемся методом подбора корней и факторизации. Первым шагом нам нужно найти целочисленные корни этого уравнения.

Уравнение: $4x^3 - 36x^2 + 96x - 64 = 0.$

Для начала давайте поделим все коэффициенты на их наибольший общий делитель, который в данном случае равен 4: $x^3 - 9x^2 + 24x - 16 = 0.$

Теперь давайте попробуем подставить различные целые значения $x$ и проверить, какое из них является корнем уравнения. Мы можем заметить, что $x = 2$ - это один из корней (подстановка подтверждает это). Теперь мы можем поделить уравнение на $x - 2$, чтобы найти квадратное уравнение, которое можно решить дальше.

Поделим уравнение на $x - 2$: $(x - 2)(x^2 - 7x + 8) = 0.$

Теперь у нас есть квадратное уравнение $x^2 - 7x + 8 = 0$, которое мы можем решить с помощью квадратного трёхчлена, факторизации или квадратного корня.

Факторизуем квадратное уравнение: $(x - 8)(x - 1) = 0.$

Таким образом, у нас есть три корня: $x = 2$, $x = 1$ и $x = 8$.

Итак, корни исходного уравнения $4x^3 - 36x^2 + 96x - 64 = 0$ равны $x = 2$, $x = 1$ и $x = 8$.