Question

Найдите область определения функции у=lg (4−x )−( x+7 )

Answer 1

Ответ:

x < 4

Пошаговое объяснение:

Область определения логарифма — множество всех положительных чисел, т.е. 4-x>0.

Answer 2

Чтобы найти область определения функции $y = \log(4 - x) - (x + 7)$, нужно определить значения $x$, для которых функция будет иметь смысл.

1. Логарифм $\log$ определен только для положительных аргументов. Таким образом, аргумент $(4 - x)$ логарифма должен быть положительным: $4 - x > 0$.

   Решим это неравенство относительно $x$: $4 - x > 0 \Rightarrow x < 4.$

2. Функция $\log(4 - x)$ также должна иметь смысл для логарифма. То есть $(4 - x)$ не должно равняться нулю: $4 - x \neq 0$.

   Решим это уравнение относительно $x$: $4 - x \neq 0 \Rightarrow x \neq 4.$

Таким образом, для того чтобы функция $y = \log(4 - x) - (x + 7)$ имела смысл, $x$ должно удовлетворять двум условиям:

1. $x < 4$
2. $x \neq 4$

Таким образом, область определения функции состоит из всех значений $x$, которые меньше 4, и при этом исключая $x = 4$:

$D = (-\infty, 4) \cup (4, +\infty).$