Question

Знайти кут між векторами p( 0; 0; -2) і t ( 5; 0 ;5)

Answer 1

Даны векторы p( 0; 0; -2) і t ( 5; 0 ;5)

Их скалярное произведение равно:

p* t = 0 + 0 - 10 = -10

Модули равны:

вектора p ( 0; 0; -2) = 2

вектора t ( 5; 0 ;5) = √50 = 5√2.

cos ( p_ t ) = -10/(2*5√2) = -1/√2.

Угол равен 135 градусов.

Answer 2

Для знаходження кута між двома векторами можна використовувати формулу косинуса кута між векторами. Вона виглядає так:

cos(θ) = (p · t) / (||p|| * ||t||)

Де p · t є скалярним добутком векторів p і t, а ||p|| та ||t|| - нормами цих векторів.

Давайте спершу знайдемо скалярний добуток векторів p і t:

p · t = 0 * 5 + 0 * 0 + (-2) * 5 = 0 + 0 + (-10) = -10

Тепер обчислимо норми векторів p і t:

||p|| = sqrt(0^2 + 0^2 + (-2)^2) = sqrt(0 + 0 + 4) = sqrt(4) = 2

||t|| = sqrt(5^2 + 0^2 + 5^2) = sqrt(25 + 0 + 25) = sqrt(50) = 5√2

Підставимо ці значення в формулу для косинуса кута:

cos(θ) = (-10) / (2 * 5√2) = -10 / (10√2) = -1 / √2

Отже, косинус кута між векторами p і t дорівнює -1/√2.

Щоб знайти сам кут, можна використати обернену функцію косинуса (арккосинус):

θ = arccos(-1/√2)

Округлимо значення до декількох десяткових знаків:

θ ≈ 135.26°

Таким чином, кут між векторами p(0; 0; -2) і t(5; 0; 5) приблизно дорівнює 135.26°.