Question

Основанием прямой призмы является квадрат со стороной 5 см.Диагональ призмы составляет с плоскостью основания угол 30° .Найдите площадь полной поверхности призмы.

Answer 1

Площадь полной поверхности равна сумме площади оснований и площади боковой поверхности.
Площадь основания равна: 5*5=25
Площадь боковой поверхности складывается из четырёх равных прямоугольников со сторонами 5 и х
Чтобы найти х рассмотрим треугольник, образованный диагональю призмы, её проекцией на основание, которая является диагональю основания, и высотой призмы х.
Диагональ основания равна:$\sqrt{5^{2}+ 5^{2}}$=5$\sqrt{2}$
Высота призмы равна $\frac{1}{2}$ диагонали призмы, значит диагональ призмы равна 2х
Составим уравнение:
4х²=х²+(5√2)²
3х²=50
х²=$\frac{50}{3}$
х=$\sqrt{ \frac{50}{3} } = \frac{5 \sqrt{2} }{ \sqrt{3} } = \frac{5 \sqrt{6} }{3}$
S=4*( \frac{5 \sqrt{6} }{3} [/tex]*5)+2*25= $\frac{100 \sqrt{6}+150 }{3}$