Question

Помогите пожалуйста решить это y"=x/y'

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

y^2=x

Answer 2

Данное дифференциальное уравнение является уравнением второго порядка относительно функции y(x). Чтобы решить его, мы можем применить метод введения новой переменной. Для этого введем новую переменную u(x), равную производной функции y(x) по x. То есть u(x) = y'(x).

Тогда уравнение можно переписать в виде системы двух уравнений:

u' = x/u y' = u

Теперь мы имеем систему двух уравнений первого порядка. Давайте решим ее.

1. Интегрируем первое уравнение: ∫ u/u' dx = ∫ x dx ln|u| = x^2/2 + C1, где C1 - постоянная интегрирования.

2. Используем второе уравнение для выражения y через u: y = ∫ u dy = ∫ u dx = ∫ u' dx y = u + C2, где C2 - постоянная интегрирования.

3. Подставляем найденное выражение для u в уравнение для y: y = √(2ln|u| + C1) + C2

Это является общим решением исходного дифференциального уравнения y" = x/y'. Здесь C1 и C2 - произвольные постоянные.

Если вам нужно найти частное решение с определенными начальными условиями, то вам потребуется дополнительная информация, например, начальное значение y(x0) и значение y'(x0) в некоторой точке x0.