Question

На координатній площині побудуйте точки А(–1;3),В(1;2),С(4;–2),D(1;–1) Знайдіть координаты точки перетину відрізків АС і ВD

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Давайте спершу побудуємо відрізки AC і BD на координатній площині за вказаними координатами точок.

Точка A(-1, 3): x = -1 y = 3

Точка C(4, -2): x = 4 y = -2

Відрізок AC проходить через ці дві точки.

Точка B(1, 2): x = 1 y = 2

Точка D(1, -1): x = 1 y = -1

Відрізок BD проходить через ці дві точки.

Тепер давайте знайдемо рівняння прямої AC і BD:

1. Рівняння прямої AC: Використаємо формулу для знаходження рівняння прямої, проходячої через дві точки (x₁, y₁) і (x₂, y₂): y - y₁ = m(x - x₁)

де m - нахил прямої: m = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁)

Підставляючи координати точок A і C: m = ( (-2) - 3 ) / ( 4 - (-1) ) = (-5) / 5 = -1

Отже, рівняння прямої AC: y - 3 = -1(x - (-1)) y - 3 = -1(x + 1) y - 3 = -x - 1 y = -x + 2

2. Рівняння прямої BD: Використаємо аналогічну процедуру для точок B і D: m = ( (-1) - 2 ) / ( 1 - 1 ) = (-3) / 0

Так як знаменник дорівнює нулю, це означає, що пряма BD є вертикальною і не має нахилу. Рівняння вертикальної прямої, що проходить через точку (x₀, y₀), має вигляд: x = x₀.

Отже, рівняння прямої BD: x = 1

Тепер ми маємо рівняння двох прямих: AC (y = -x + 2) і BD (x = 1). Щоб знайти точку їх перетину, підставимо значення x = 1 в рівняння прямої AC:

y = -x + 2 y = -1 + 2 y = 1

Таким чином, точка перетину відрізків AC і BD має координати (1, 1).