Question

Решите уравнение (x+8)в 3 степени =64(x+8)

Answer 1

Решение во вложении. Надеюсь, всё предельно понятно)

Answer 2

Для решения уравнения ($x+8)^3 = 64(x+8)$, давайте начнем с раскрытия скобок в левой части уравнения:

$(x+8)^3 = (x+8)(x+8)(x+8)$

Используем свойство распределительности:

$(x+8)^3 = (x+8)(x^2 + 16x + 64)$

$(x+8)^3 = x^3 + 16x^2 + 64x + 8x^2 + 128x + 512$

$(x+8)^3 = x^3 + 24x^2 + 192x + 512$

Теперь у нас есть:

$x^3 + 24x^2 + 192x + 512 = 64x + 512$

Переносим все члены в левую часть:

$x^3 + 24x^2 + 192x + 512 - 64x - 512 = 0$

$x^3 + 24x^2 + 128x = 0$

Теперь факторизуем общий множитель $x$:

$x(x^2 + 24x + 128) = 0$

Получили квадратное уравнение в скобках:

$x^2 + 24x + 128 = 0$

Это квадратное уравнение можно решить с помощью квадратного трёхчлена или квадратного корня. Однако, это уравнение не имеет действительных корней, так как дискриминант $D = b^2 - 4ac = 24^2 - 4 \cdot 1 \cdot 128 = 576 - 512 = 64$, а он отрицательный.

Таким образом, исходное уравнение ($x+8)^3 = 64(x+8)$ не имеет действительных решений.