Question

В цветочном магазине продаются тюльпаны пяти цветов. Сколько можно составить разных букетов из трёх тюльпанов так, что: хотя бы один цветок отличается цветом от других?

Answer 1

Ответ: 80 букетов

5*4*4

Answer 2

Для определения количества различных букетов из трех тюльпанов, в которых хотя бы один цветок отличается цветом от других, мы можем использовать принцип включения-исключения.

В данном случае у нас есть 5 цветов тюльпанов, и мы хотим составить букеты из трех цветов. Мы можем рассмотреть следующие случаи:

1. Все три цветка разных цветов.
2. Два цветка одного цвета и один цветок другого цвета.

Посчитаем количество возможных букетов для каждого из этих случаев:

1. Все три цветка разных цветов: Для первого цветка есть 5 вариантов выбора, для второго - 4 (потому что он не должен быть таким же, как первый), и для третьего - 3 (не совпадающий с первыми двумя). Итого: 5 * 4 * 3 = 60 вариантов.

2. Два цветка одного цвета и один цветок другого цвета: Выбираем цвет для пары тюльпанов - это можно сделать 5 способами. Выбираем цвет для третьего тюльпана - это можно сделать из оставшихся 4 цветов. Итого: 5 * 4 = 20 вариантов.

Теперь применим принцип включения-исключения: из общего числа возможных букетов (5 * 5 * 5 = 125) вычтем количество букетов из первого случая и добавим количество букетов из второго случая:

125 - 60 + 20 = 85 различных букетов из трех тюльпанов, где хотя бы один цветок отличается цветом от других.