Question

Найди производную функции:(sin^8x)′.​

Answer 1

Используя, правило нахождения производной сложной функции, получаем, что

$(sin^8x)'=8sin^7xcosx$

Answer 2

Для нахождения производной функции (sin^8x)' мы можем использовать цепное правило (chain rule) вместе с правилом дифференцирования степенной функции. Давайте разберемся по шагам:

1. Пусть u = sin(x). Тогда мы можем переписать исходную функцию как u^8.
2. Применим правило дифференцирования степенной функции. Для этого умножим показатель степени на производную основания, то есть 8u^7.
3. Теперь нам нужно учесть производную sin(x), которая равна cos(x). Мы умножаем полученное значение на производную sin(x), то есть на cos(x).
4. Итак, производная функции (sin^8x)' равна 8sin^7(x)cos(x).

Таким образом, производная функции (sin^8x)' равна 8sin^7(x)cos(x).