Question

Решите пожалуйста sinxcosx-sin^2x+sinx-cosx=0

Answer 1

Sinxcosx - sin²2x + sinxcosx = 0
2sinxcosx - sin²2x = 0,   так как  2sinxcosx = sin2x
sin2x -sin²2x =0,  введем замену  sin2x =α , уравнение примет вид
α -α² =0
α(1-α)=0
α=0 или α=1 , сделаем обратную замену
sin2x = 0,  2х =πn,   x=(πn)/2 , n∈Z
sin2x =1,  2x =(πn)/2,   x=(πn)/4 , n∈Z
Ответ: x=(πn)/2; x=(πn)/4 , n∈Z