Question

Розв'язати систему нерівностей (х+1) (х-3) -(х-4) (х+4) >3 2х-5/3≥-3

Answer 1

Ответ:

{x^2-3x+x-3-x^2+16>3

{2x-5>=-9

{-2x>-10 |:(-2)

{2x>=-4 |:2

{x<5

{x>=-2

x€[-2;5)

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Давайте розв'яжемо цю систему нерівностей почергово:

1. Нерівність: $(x+1)(x-3) - (x-4)(x+4) > 3$

Спростимо цю нерівність:

$(x+1)(x-3) - (x-4)(x+4) > 3$

Розкриємо дужки:

$x^2 - 3x + x - 3 - (x^2 + 4x - 4x - 16) > 3$

$x^2 - 3x + x - 3 - x^2 - 16 > 3$

Спростимо:

$-3x - 3 - 16 > 3$

$-3x - 19 > 3$

$-3x > 3 + 19$

$-3x > 22$

$x < -\frac{22}{3}$

2. Нерівність: $\frac{2x - 5}{3} \geq -3$

Спростимо цю нерівність:

$\frac{2x - 5}{3} \geq -3$

Помножимо обидві сторони на 3:

$2x - 5 \geq -9$

Додамо 5 до обох сторін:

$2x \geq -4$

$x \geq -2$

Отже, маємо:

1. $x < -\frac{22}{3}$
2. $x \geq -2$

Загальний розв'язок системи нерівностей: $-\frac{22}{3} < x \leq -2$