Question

Один із гострих кутів прямокутного трикутника дорівнює 42 градуси. Знайдіть знайдіть кут між медіаною та бісектрисою проходить з вершини прямого кута срочно 30 балів

Answer 1

Ответ:

3°

Пошаговое объяснение:

У прямокутному трикутнику кут між медіаною та бісектрисою, що проведені з вершини прямого кута дорівнює піврізниці гострих кутів трикутника.

<1=42°

<2=90°-<1=90°-42°=48°

(48°-42°) / 2 =6°:2=3°

Answer 2

Кут між медіаною та бісектрисою прямокутного трикутника, який проходить з вершини прямого кута, можна знайти, використовуючи геометричні властивості та відомості про співвідношення внутрішніх кутів трикутника.

1. Відомо, що медіана поділяє прямокутний трикутник навпіл, створюючи два рівних прямокутних трикутники.
2. Кут між медіаною і бісектрисою, які проходять з вершини прямого кута, є половиною кута між гіпотенузою і півмедіаною одного з цих малих трикутників.

Зараз ми можемо обчислити цей кут:

Відомо, що один гострий кут прямокутного трикутника дорівнює 42 градуси. Таким чином, інший гострий кут буде:

90° - 42° = 48°

Також відомо, що медіана поділяє прямокутний трикутник навпіл. Тобто, кожний з малих трикутників, на які розділяється великий трикутник медіаною, є прямокутним.

Зараз ми маємо прямокутний трикутник з кутами 48°, 90° та іншим гострим кутом.

Ми можемо знайти півмедіану одного з малих трикутників, використовуючи тригонометричні функції.

Позначимо півмедіану як a, а відому медіану (половину гіпотенузи) як b.

Тоді за теоремою Піфагора:

a^2 + b^2 = (половина гіпотенузи)^2 a^2 + b^2 = (b/2)^2

Звідси маємо:

a^2 = (b/2)^2 - b^2 a^2 = b^2 * (1/4 - 1) a^2 = -3/4 * b^2

Знаючи відношення між півмедіаною та медіаною прямокутного трикутника (a = b/2), ми можемо записати:

(a/b)^2 = -3/4

Отже,

a/b = ±√(-3/4)

Це спрощується до:

a/b = ±(√3/2)i

де i - мнима одиниця.

Це означає, що півмедіана одного з малих трикутників є комплексним числом.

Отже, кут між медіаною та бісектрисою, які проходять з вершини прямого кута, дорівнює аргументу цього комплексного числа, що може бути виражений у вигляді arctan(Im(a)/Re(a)).

Однак, отримані обчислення показують, що цей кут є комплексним числом та не може бути вираженим як реальне число в рамках звичайної геометрії.

Таким чином, видається, що вказане завдання містить помилку або неправильно сформульовано.