Question

Визнач вид чотирикутника ABCD, якщо A(1, 3), B(2,9), С(3,3) та D(2, -3)

Answer 1

Чотирикутник-робм


Дивись фото 1

Answer 2

Для визначення виду чотирикутника за його вершинами необхідно перевірити довжини сторін та кути між ними.

Спочатку давайте знайдемо довжини сторін чотирикутника ABCD, використовуючи формулу відстані між двома точками в просторі:

Відстань між точками A і B: AB = √((x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2) = √((2 - 1)^2 + (9 - 3)^2) = √(1 + 36) = √37

Відстань між точками B і C: BC = √((x_C - x_B)^2 + (y_C - y_B)^2) = √((3 - 2)^2 + (3 - 9)^2) = √(1 + 36) = √37

Відстань між точками C і D: CD = √((x_D - x_C)^2 + (y_D - y_C)^2) = √((2 - 3)^2 + (-3 - 3)^2) = √(1 + 36) = √37

Відстань між точками D і A: DA = √((x_A - x_D)^2 + (y_A - y_D)^2) = √((1 - 2)^2 + (3 - (-3))^2) = √(1 + 36) = √37

Отже, усі сторони ABCD мають однакову довжину √37.

Тепер давайте знайдемо кути між сторонами. Наприклад, давайте розглянемо кут між сторонами AB і BC, який буде вершинним кутом B:

Точка B(2, 9) Точка A(1, 3) Точка C(3, 3)

Вектор AB: (1, 3) - (2, 9) = (-1, -6) Вектор BC: (3, 3) - (2, 9) = (1, -6)

Використовуючи векторний добуток, можна знайти синус кута між векторами AB і BC:

sin(θ) = (AB × BC) / (|AB| * |BC|) = (-1 * 1 + -6 * -6) / (√37 * √37) = (1 + 36) / 37 = 37 / 37 = 1

Отже, синус кута між сторонами AB і BC дорівнює 1, що означає, що кут між ними дорівнює 90 градусів.

Таким чином, за довжинами сторін та кутами між ними можна визначити, що чотирикутник ABCD є квадратом.