Question

Один з кутів, які утворює сторона ромба з його діагоналями, у 5 разів більший за інший. Тоді тупий кут ромба дорівнює...

Answer 1

Ответ:

150°

Пошаговое объяснение:

Оскільки діагоналі робма перетинаються під кутом 90°, у результаті ми отримуємо прямокутний трикутник.

1) Нехай менший кут=х, тоді більший кут=5х

х+5х=90°

6х=90°

х=15°(менший кут)

2) 15°×5=75°( більший кут)

3) Діагоналі ромба ділять кут навпіл, тоді...

75°×2=150°(тупий кут)

Answer 2

Назвемо кути ромба A, B, C і D, де D - тупий кут. Якщо "один з кутів, які утворює сторона ромба з його діагоналями, у 5 разів більший за інший", це означає, що ми маємо справу з двома неперевершеними кутами, адже вони утворюють діагональний кут.

Нехай α - менший з цих кутів, тобто α + 5α = 6α - більший кут.

Відомо, що сума всіх кутів у ромбі дорівнює 360 градусів:

A + B + C + D = 360°.

А також, сума протилежних кутів ромба дорівнює 180 градусів:

A + C = 180°, B + D = 180°.

Підставимо вирази для B і D через α у рівняння суми кутів ромба:

α + 5α + A + C = 360°.

Спростимо вираз:

6α + A + C = 360°.

Також підставимо вирази для A і C через α у рівняння для протилежних кутів:

A = 180° - C, C = 180° - A.

Підставимо це у попереднє рівняння:

6α + (180° - A) + (180° - A) = 360°.

Зведемо подібні доданки:

6α + 360° - 2A = 360°.

Віднімемо 360° з обох боків:

6α - 2A = 0.

Спростимо:

3α - A = 0, 2α = 0, α = 0.

Отже, ми отримали, що менший з кутів (α) дорівнює 0 градусів.

Таким чином, більший з цих кутів дорівнює:

5α = 5 * 0 = 0 градусів.

Отже, тупий кут ромба (D) дорівнює 180°.