Question

В ∆АВС кут С=90°. Знайдіть ВС,якщо АВ =5,кут А=60°​

Answer 1

Ответ:

ВС=√18,75

Пошаговое объяснение:

Угол А=60°

Угол С=90°

Угол В=90°-60°=30°

Катет, лежащий против угла в 30° = 1/2 гипотенузы

АС=1/2•5=2,5

По теореме Пифагора найдём СВ:

СВ²=АВ²-АС²

СВ²=25-6,25

СВ²=18,75

СВ=√18,75

Answer 2

Ми маємо прямокутний трикутник ∆АВС, де кут С = 90° і кут А = 60°. Ми хочемо знайти довжину сторони ВС.

З умови маємо:

Сторона АВ = 5 Кут А = 60°

Так як сума всіх кутів в трикутнику дорівнює 180°, то кут В = 180° - 90° - 60° = 30°.

Тепер ми можемо використовувати тригонометричний закон синусів:

$\frac{BC}{\sin A} = \frac{AB}{\sin C}$

Підставляючи відомі значення:

$\frac{BC}{\sin 60°} = \frac{5}{\sin 90°}$

Зауважте, що $\sin 90° = 1$, тому:

$\frac{BC}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{5}{1}$

Помножимо обидві сторони на $\frac{2}{\sqrt{3}}$:

$BC = \frac{5 \cdot 2}{\sqrt{3}} = \frac{10}{\sqrt{3}}$

Щоб спростити вираз, ми помножимо чисельник і знаменник на $\sqrt{3}$:

$BC = \frac{10 \cdot \sqrt{3}}{3}$

Таким чином, довжина сторони ВС дорівнює $\frac{10 \cdot \sqrt{3}}{3}$.