Question

Помогите пожалуйста решить математику Найдите наименьшее значение функции у=х в кубе - 3х в квадрате+3х-2,5 на отрезке (-1;2).

Answer 1

Ответ:

-9.5

Пошаговое объяснение:

у(-1) = -1-3-3-2,5 = -9,5

у(2) = 2³-3*2²+3*2-2,5 = 8-12+6-2,5 = -0,5

y' = 3x²-6x+3 = 3*(x²-2x+1)

x²-2x+1=0

D = (-2)²-4*1 = 0

X = 2/2=1

y(1) = 1-3+3-2.5 = -1.5

Answer 2

Для нахождения наименьшего значения функции $y = x^3 - 3x^2 + 3x - 2.5$ на отрезке $(-1, 2)$, нужно найти критические точки функции и сравнить значения функции в этих точках, а также на границах интервала.

1. Найдем производную функции $y$: $y' = 3x^2 - 6x + 3$.

2. Решим уравнение $y' = 0$ для нахождения критических точек: $3x^2 - 6x + 3 = 0$.

   Для решения этого квадратного уравнения, поделим все на 3: $x^2 - 2x + 1 = 0$.

   Это уравнение имеет единственное решение: $(x - 1)^2 = 0$, $x = 1$.

3. Теперь проверим значения функции на границах интервала: При $x = -1$: $y = (-1)^3 - 3(-1)^2 + 3(-1) - 2.5 = -1 - 3 - 3 - 2.5 = -9.5$.

   При $x = 2$: $y = 2^3 - 3(2)^2 + 3(2) - 2.5 = 8 - 12 + 6 - 2.5 = -0.5$.

Итак, у нас есть три значения, которые нужно сравнить: $y(-1) = -9.5$, $y(1) = -2.5$ и $y(2) = -0.5$.

Наименьшее значение функции на заданном отрезке равно -9.5, и оно достигается при $x = -1$.