Question

Дан равносторонний конус, образующая которого 20 дм. Найдите площадь сечения, проведённого через вершину конуса и отсекающего в основании дугу в 60градусов Зависимость пути от времени при прямолинейном движении точки задана уравнением S = t 3 - 9t 2 + 30t + 12. Найти минимальную скорость этой точки

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

1. Площадь сечения конуса:

Для нахождения площади сечения конуса, проведённого через вершину и отсекающего в основании дугу в 60 градусов, мы можем воспользоваться геометрическими свойствами конуса.

Диаметр основания конуса равен 20 дм, следовательно, радиус основания R = 10 дм.

Площадь сечения можно разбить на два равносторонних треугольника и сегмент круга (дугу в 60 градусов). Площадь сегмента круга можно выразить через радиус R и угол сегмента α:

Площадь сегмента = (1/6) * π * R^2 * (2πα/360 - sin(α))

В данном случае α = 60 градусов.

Подставив значения, получим:

Площадь сегмента = (1/6) * π * (10 дм)^2 * (2π * 60° / 360 - sin(60°))

Площадь сегмента ≈ 84.303 дм²

Так как у нас два таких сегмента (по две половины), общая площадь сечения равна примерно 168.606 дм².

2. Минимальная скорость точки:

Для нахождения минимальной скорости точки по заданному уравнению пути, нам необходимо найти производную уравнения пути по времени и найти те значения времени, при которых производная равна нулю. Это будут точки экстремума (минимума или максимума) уравнения пути.

Уравнение пути: S = t^3 - 9t^2 + 30t + 12

Производная уравнения пути: S' = 3t^2 - 18t + 30

Чтобы найти точки экстремума, приравняем производную к нулю и решим уравнение:

3t^2 - 18t + 30 = 0

Решая это уравнение, мы получим два значения t, которые будут соответствовать точкам экстремума.

t1 ≈ 2.28 (около) t2 ≈ 5.72 (около)

Подставляем эти значения времени обратно в уравнение пути, чтобы найти соответствующие значения пути:

S1 ≈ 12.32 S2 ≈ 58.27

Минимальная скорость будет в точке, где путь достигает минимума, то есть при S1 ≈ 12.32.

Минимальная скорость = производная пути в точке S1 = S'(t1) ≈ -12.82 дм/с.