Question

Радиус и образующая конуса относятся как 3:5, а обьем конуса равен 768п. Найти площпдь полной поверхности конуса.​

Answer 1

Ответ:68п

Пошаговое объяснение:

S поверхн.конуса=пR^2+ПRl

R:l =3:5, обозначим как R=3x; l=5x

V конуса=1/3 пR^2h=768п

Выразим h:

h^2=l^2-R^2=(5x)^2-(3x)^2=16x^2

h=4x

Подставим в формулу объема:

1/3 п*9x^2*4x=768п

9x^*4x=768п/1/3п=2304 |извлечем корень

3x*4x=48

12x=48

x=4

Подставим в формулу площади поверхности:

П*3^2x+П+3x*5x=36п+32п=68п

Рекомендую перепроверить.

Answer 2

Дано:

конус;

$R:l=3:5$

$V=768\pi$

Найти Sполн

Решение.

1) Пусть  $x$ - длина одной части, тогда

$R=3x$

$l=5x$

Образующая конуса (l), его высота (h) и радиус основания (R) образовали прямоугольный треугольник, поэтому применим теорему Пифагора:

$l^2=R^2+h^2$

$(5x)^2=(3x)^2+h^2$

$h^2=25x^2-9x^2$

$h^2=16x^2$   $(h>0)$

$h=\sqrt{16x^2}=4x$

$h=4x$

2)  $V=\frac{1}{3}\pi R^2h$

     $768\pi =\frac{1}{3}\pi (3x)^2*4x$

    $12x^3=768$

    $x^3=768:12$

    $x^3=64$

   $x=\sqrt[3]{64}=4$

    $x=4$, тогда

$R=3*4=12$

$l=5*4=20$

$3)$   $S$полн.$=\pi R*(R+l)$

    $S=\pi* 12*(12+20)=384\pi$  

    $S=384\pi$

Ответ: $384\pi$

Answer 3

Пусть радиус конуса будет 3x, а образующая (высота) будет 5x, где x - некоторый коэффициент.

Объем конуса можно выразить через радиус и высоту следующим образом:

V = (1/3) * π * r^2 * h,

где V - объем конуса, π (пи) - математическая константа (приблизительно равная 3.14159), r - радиус конуса, h - высота (образующая) конуса.

Подставив данные из условия задачи (V = 768π, r = 3x, h = 5x), получим:

768π = (1/3) * π * (3x)^2 * (5x).

Сократив на π и упростив уравнение:

768 = 9x^2 * 5x,

480 = 45x^3,

x^3 = 480 / 45,

x^3 = 10.6667,

x ≈ 2.0585.

Теперь, найдем радиус и высоту:

Радиус r = 3x ≈ 3 * 2.0585 ≈ 6.1755.

Высота h = 5x ≈ 5 * 2.0585 ≈ 10.2925.

Теперь, площадь полной поверхности конуса состоит из площади основания (круга) и боковой поверхности. Площадь основания можно выразить как π * r^2, а боковую поверхность как π * r * l, где l - образующая (высота) конуса.

Площадь полной поверхности S полностью выразится так:

S = π * r^2 + π * r * l.

Подставляя значения:

S = π * (6.1755)^2 + π * 6.1755 * 10.2925 ≈ 119.77 + 200.32 ≈ 320.09.

Площадь полной поверхности конуса составляет примерно 320.09 квадратных единиц.