Question

Знайдіть значення похідної функції ƒ(x)=6x√x у точці x0=9.​

Answer 1

Ответ:

27

Пошаговое объяснение:

ƒ(x)=6x√x= $6x^{\frac{3}{2} }$

ƒ'(x)=$\frac{6*3\sqrt{x} }{2} =9\sqrt{x}$

f'(9)=9√9=9*3=27

Answer 2

Щоб знайти значення похідної функції ƒ(x) = 6x√x у точці x₀ = 9, спочатку скористаємося правилом добутку та ланцюжка для похідної.

Правило добутку: Якщо маємо функцію у вигляді добутку двох функцій, скажімо u(x) та v(x), то похідна цієї функції може бути знайдена за формулою (u * v)' = u' * v + u * v', де u' та v' - похідні цих функцій.

Правило ланцюжка: Якщо маємо функцію у вигляді складної функції, наприклад, g(u(x)), то похідна цієї функції може бути знайдена за формулою (g(u(x)))' = g'(u(x)) * u'(x), де g'(u(x)) - похідна зовнішньої функції, а u'(x) - похідна внутрішньої функції.

У нашому випадку, функція ƒ(x) = 6x√x може бути поділена на дві функції: u(x) = 6x та v(x) = √x.

Знайдемо похідну цих функцій: u'(x) = 6, так як похідна від x дорівнює 1, а добуток на 6 не змінює похідну. v'(x) = (1/2) * x^(-1/2), використовуючи правило для похідної квадратного кореня.

Тепер застосуємо правило добутку та ланцюжка: ƒ'(x) = (u * v)' = u' * v + u * v' = 6 * √x + 6x * (1/2) * x^(-1/2) = 6√x + 3x√x/x^(1/2) = 6√x + 3√x = 9√x.

Тепер можна знайти значення похідної у точці x₀ = 9: ƒ'(9) = 9√9 = 9 * 3 = 27.

Отже, значення похідної функції ƒ(x) = 6x√x у точці x₀ = 9 дорівнює 27.