Question

Решите уравнение: 1)8^5x-1=16 2)25^x-6*5^x+5=0 3) 16^x-17*4^x+16=0

Answer 1

Ответы: сори я  без решения уравнений сделал

1)x=17/32768

2)x=$log_{5} (6)$

3)$x_{1}=0, x_{2}=2$

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Давайте решим каждое из уравнений по очереди:

1. $8^{5x} - 1 = 16$

Сначала добавим 1 к обеим сторонам уравнения:

$8^{5x} = 17$

Теперь возьмем логарифм по основанию 8 от обеих сторон:

$5x \cdot \log_8 8 = \log_8 17$

$5x = \log_8 17$

Деление обеих сторон на 5:

$x = \frac{\log_8 17}{5}$

2. $25^x - 6 \cdot 5^x + 5 = 0$

Мы видим, что $5^x$ можно вынести за скобку:

$5^x \cdot (5^x - 6) + 5 = 0$

Подставляем $u = 5^x$:

$u(u - 6) + 5 = 0$

$u^2 - 6u + 5 = 0$

Это квадратное уравнение, которое можно решить:

$(u - 5)(u - 1) = 0$

Отсюда получаем два возможных значения для $u$:

$u = 5$ или $u = 1$

Теперь возвращаемся к $5^x$:

1. $5^x = 5$

2. $5^x = 1$

Для первого уравнения получаем:

$x = 1$

Для второго уравнения:

$x = 0$

3. $16^x - 17 \cdot 4^x + 16 = 0$

Мы видим, что $4^x$ можно вынести за скобку:

$4^x \cdot (4^x - 17) + 16 = 0$

Подставляем $v = 4^x$:

$v(v - 17) + 16 = 0$

$v^2 - 17v + 16 = 0$

Решаем квадратное уравнение:

$(v - 16)(v - 1) = 0$

Отсюда получаем два возможных значения для $v$:

$v = 16$ или $v = 1$

Теперь возвращаемся к $4^x$:

1. $4^x = 16$

2. $4^x = 1$

Для первого уравнения получаем:

$x = 1$

Для второго уравнения:

$x = 0$

Итак, решения уравнений:

1. $x = \frac{\log_8 17}{5}$

2. $x = 0, 1$

3. $x = 0, 1$

Пожалуйста, учтите, что в решениях используются логарифмы, и некоторые значения могут быть приближенными.