Question

Найти производную: y = (x2 + 1)100пжажажажкюеюе​

Answer 1

Ответ:

у' = 200х(х²+1)^99.

Пошаговое объяснение:

Если условие такое y = (x² + 1)^100, то решение следующее:

у' = 100•(х²+1)^99 • (х²+1)' = 100•(х²+1)^99 • 2х = 200х(х²+1)^99.

Answer 2

Для нахождения производной функции y = (x^2 + 1)^{100} по переменной x используем правило дифференцирования сложной функции (цепного правила):

Пусть u = x^2 + 1, тогда y = u^{100}.

Применяя цепное правило, производная y по x равна произведению производной y по u и производной u по x:

dy/dx = dy/du * du/dx.

1. Найдем производную y по u: dy/du = 100 * u^{99}.

2. Найдем производную u по x: du/dx = 2x.

Теперь у нас есть обе части производной: dy/du = 100 * u^{99}, du/dx = 2x.

Итак, умножим их: dy/dx = (dy/du) * (du/dx) = 100 * u^{99} * 2x = 200x * u^{99}.

Подставим выражение для u: dy/dx = 200x * (x^2 + 1)^{99}.

Итак, производная функции y = (x^2 + 1)^{100} по переменной x равна 200x * (x^2 + 1)^{99}.