Question

Помогите пожалуйста срочно Решите неравенство: log15 ( х−3 )+log15 ( х−5 )<1

Answer 1

Ответ:

===============================

Пошаговое объяснение:

$log_{15}(x-3)+log_{15}(x-5)0} \atop {x-5>0}} \right.\\\left \{ {{x>3} \atop {x>5}} \right.\\ x>5\\ log_{15}((x-3)(x-5))$

+++++0-----8+++++

x∈(0;8)

Учитывая ОДЗ:

Ответ: х∈(5;8)

Answer 2

Чтобы решить неравенство log₁₅ (х - 3) + log₁₅ (х - 5) < 1, мы можем использовать свойства логарифмов.

Сначала объединим два логарифма, используя свойство логарифма произведения: log₁₅ [(х - 3) * (х - 5)] < 1.

Затем применим свойство логарифма сравнения: (х - 3) * (х - 5) < 15¹.

Раскроем скобки: х² - 8х + 15 < 15.

Упростим выражение: х² - 8х < 0.

Факторизуем: х(х - 8) < 0.

Теперь рассмотрим знаки каждого множителя. Условие х < 0 означает, что оба множителя будут отрицательными. Условие х - 8 < 0 означает, что только первый множитель будет положительным.

Таким образом, получаем два набора решений:

1. x < 0.
2. 0 < x < 8.

Итак, решение неравенства log₁₅ (х - 3) + log₁₅ (х - 5) < 1: x < 0 или 0 < x < 8.