Question

Скорость движения тела определяется формулой V(t)=32-8t. Найти путь пройденный телом за 4-ую секунду движения

Answer 1

Ответ:

За 4-ю секунду пройдено 4 м

Пошаговое объяснение:

Скорость

v(t) = 32 - 8t

Путь

S(t) = ∫(32 - 8t) dt = 32t - 4t² + С

За 4 секунды пройден путь

S(4) = 32 · 4 - 4 · 4² + C = 64 + C

За 3 секунды пройден путь

S(3) = 32 · 3 - 4 · 3² + C = 60 + C

За 4-ю секунду пройден путь

S(4) - S(3) = 64 + C - 60 - C = 4 (м)

Answer 2

Для найти путь, пройденный телом за определенное время, нужно интегрировать выражение для скорости по времени. Данная задача требует интегрирования функции $V(t)$ от 0 до 4 (время от начала движения до 4-ой секунды). Формула для скорости дана как $V(t) = 32 - 8t$.

Интегрируем $V(t)$ по времени:

$\int_{0}^{4} (32 - 8t) \, dt$

Вычислим интеграл:

$\int_{0}^{4} (32 - 8t) \, dt = \left[ 32t - 4t^2 \right]_{0}^{4}$

Подставляем верхний предел интегрирования (4):

$32 \cdot 4 - 4 \cdot 4^2 = 128 - 64 = 64$

Подставляем нижний предел интегрирования (0):

$32 \cdot 0 - 4 \cdot 0^2 = 0$

Вычитаем результаты:

$64 - 0 = 64$

Таким образом, тело прошло 64 единицы пути за 4-ую секунду движения.