Question

Дана комплексная функция f(z)=e^(z+2) найти мнимую часть

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:в приложении

Answer 2

Для нахождения мнимой части комплексной функции f(z) = e^(z + 2), следует использовать свойство экспоненты, которое гласит:

e^(a + bi) = e^a * e^(bi) = e^a * (cos(b) + i * sin(b))

Здесь a - действительная часть комплексного числа, b - мнимая часть.

В вашей функции z = x + yi, где x - действительная часть, y - мнимая часть.

Итак, f(z) = e^(z + 2) = e^(x + yi + 2) = e^(x + 2) * e^(yi)

Мнимая часть функции будет Im(f(z)) = Im(e^(x + 2) * e^(yi)), где Im обозначает мнимую часть.

Так как e^(x + 2) - это действительное число (поскольку экспонента возводится в действительную степень), мнимая часть будет зависеть только от e^(yi).

e^(yi) = cos(y) + i * sin(y)

Следовательно, мнимая часть функции f(z) равна:

Im(f(z)) = Im(e^(x + 2) * e^(yi)) = Im(e^(yi)) = sin(y)

Итак, мнимая часть функции f(z) = e^(z + 2) равна sin(y), где z = x + yi.