Question

Центром окружности служит вершина прямого угла С треугольника АВС, радиусом – катет ВС, А=40 градусов. Окружность пересекает стороны АВ и АС с точках D и Е. Определить величину одной из дуг BD или DE.

Answer 1

Ответ:

Я сделал чертёж, смотри внизу.

ΔАВС прямоугольный, угол В = 90°-40°=50° (св-во прямоуг.тр.).

Проведём отрезок СD. CD - радиус окружности, как и ВС. Следовательно, ΔСВD равнобедренный, угол СDB=DBC=50°.

Угол DCB=180-(50+50)=180-100=80°.

Угол DCB - центральный угол. Он равен градусной мере ∩DB. Значит, ∩DB=80°.

Я найду и ∩DE. ∩BE=90°, т.к. угол АСВ=90°. Следовательно, ∩ED=90°-80°=10°.

Ответ: дуги BD и DE равны 80° и 10° соответственно.

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Давайте разберемся с этой задачей.

Из условия задачи у нас есть прямоугольный треугольник ABC, где вершина угла C является центром окружности, радиус которой равен катету BC, и угол A равен 40 градусам. Таким образом, у нас есть следующая ситуация:

cssCopy code
       B
      /|
     / |
  BC/  | AC
   /   |
  /____| C (центр окружности)
 A   AB

Мы также знаем, что окружность пересекает стороны AB и AC в точках D и E соответственно.

Так как у нас прямоугольный треугольник, мы можем использовать геометрические свойства для нахождения величины одной из дуг BD или DE.

Обратим внимание, что угол B равен 90 градусам (так как у нас прямоугольный треугольник), и угол A равен 40 градусам. Тогда угол C равен 180 - 90 - 40 = 50 градусов.

Так как центр окружности лежит на вершине угла C, то центральный угол DCB равен углу C, то есть 50 градусов.

Теперь, так как у нас на окружности угол в центре (DCB) равен углу, стоящему на окружности и опирающемуся на ту же дугу (D или B), мы можем сказать, что угол DAB также равен 50 градусам.

Таким образом, дуга BD будет соответствовать углу DAB, то есть 50 градусам.

Ответ: Величина дуги BD равна 50 градусам.