Question

Помогите пожалуйста)) Высота и радиус основания конуса равны.Найти радиус основания конуса,если его боковая поверхность равна 121 пи корень из 2.

Answer 1

радиус основания конуса R=11

высота конуса h=R=11

образующая конуса L=11√2

Высота и радиус основания конуса равны.

Найти радиус основания конуса,если его боковая поверхность равна 121 пи корень из 2.

h=R

Sбок=121π√2

найти R - ?

площадь боковой поверхности конуса

Sбок=πRL, где L=√R²+h² образующая конуса

так как высота и радиус конуса равны h=R

высота , радиус и образующая образует прямоугольный равнобедренный треугольник, где радиус и высота конуса катеты, а образующая конуса гипотенуза.

Заменим в формуле образующей конуса высоту на радиус тогда, длина образующей конуса будет L=√R²+R²=√2R²=R√2

это выходит от теоремы Пифагора.

В итоге формула площади боковой поверхности конуса будет выглядеть так

Sб=π×R×R×√2= π×R²×√2 , отсюда радиус

R=√Sб /(π√2)=√ (121π√2) / (π√2)=√121=11

Answer 2

Давайте обозначим радиус основания конуса как "r" и его высоту как "h".

Известно, что высота и радиус основания конуса равны: $r = h$.

Также дано, что боковая поверхность конуса равна $121 \sqrt{2}$.

Боковая поверхность конуса вычисляется по формуле: $L = \pi r \sqrt{r^2 + h^2}$.

Подставляя $r = h$, мы получаем: $L = \pi r \sqrt{2r^2} = \pi r^2 \sqrt{2}$.

Сравнивая это с данными, мы видим, что $\pi r^2 \sqrt{2} = 121 \sqrt{2}$.

Деля обе стороны на $\sqrt{2}$, получаем: $\pi r^2 = 121$.

Из этого следует: $r^2 = \frac{121}{\pi}$.

Наконец, вычислим радиус $r$:

$r = \sqrt{\frac{121}{\pi}} \approx 5.504$.

Таким образом, радиус основания конуса примерно равен 5.504.