Question

1)В кубе диагональ равна 6√6 см. Найти объем и полную поверхность куба.​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Дано

Куб

d=6√6cm

Sпол.=?

V=?

Решение

Из формулы d=a√3, найдем сторону квадрата

а=d/√3

a=6√6/√3=6√2 cm сторона квадрата.

V=a³

V=(6√2)³=432√2 cm³ объем

Sпол.=6а²

Sпол.=6*6√2=36√2 см² площадь куба.

Ответ: 36√2 площадь куба; 432√2 объем куба.

Answer 2

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться свойствами куба и теоремой Пифагора.

Диагональ куба, проходящая через его центр, делит куб на 3 взаимно перпендикулярные стороны. Так как диагональ равна 6√6 см, каждая из этих сторон будет составлять длину стороны куба.

Пусть a - длина стороны куба.

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора в одном из прямоугольных треугольников, образованных диагональю и двумя рёбрами куба:

a^2 + a^2 = (6√6)^2 2a^2 = 216 a^2 = 108 a = √108 = 6√3 см

Теперь, когда мы знаем длину стороны куба (6√3 см), мы можем найти его объем и полную поверхность.

Объем куба: V = a^3 V = (6√3)^3 V = 216√3 см³

Полная поверхность куба состоит из 6 квадратных граней, и площадь каждой грани равна стороне, возведенной в квадрат:

Площадь одной грани: A = a^2 A = (6√3)^2 A = 108 см²

Полная поверхность куба: S = 6A S = 6 * 108 S = 648 см²

Итак, объем куба составляет 216√3 см³, а его полная поверхность - 648 см².