Question

Найдите высоту правильной четырехугольной усеченной пирамиды, если стороны нижнего и верхнего оснований равны соответственно 12 и 8см, а боковое ребро равно 12 см.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

BC = 12

a₁ = 8 (меньшая сторона

a₂ = 12 (большая сторона

AB=d₁

O1O = d₂

BO = h

d₁² = 8²+8² = 128; d₁ = 8√2

d₂² = 12²+12²= 144; d² = 12√2

OC = (d² - d¹) /2 = 2√2

h² = BC² - (2√2)² = 144 - 8 = 136; h = 2√34

Answer 2

Высоту $h$ правильной четырехугольной усеченной пирамиды можно найти, используя теорему Пифагора для треугольника, образованного боковым ребром, половиной разности оснований и высотой пирамиды:

$$h^2 = (\text{боковое ребро})^2 - \left(\frac{\text{разность оснований}}{2}\right)^2$$

Подставляя значения:

$$h^2 = 12^2 - \left(\frac{12 - 8}{2}\right)^2$$

$$h^2 = 144 - \left(\frac{4}{2}\right)^2$$

$$h^2 = 144 - 4$$

$$h^2 = 140$$

$$h = \sqrt{140}$$

$$h \approx 11.83 \text{ см}$$

Таким образом, высота усеченной пирамиды примерно равна 11.83 см.