Question

СРОЧНО!!! Точка движется прямолинейно по закону s=2t^3-3t^2+4 найдите ускорение точки в конце 3 секунды

Answer 1

Пошаговое объяснение:

s= 2t^3-3t^2+4

a(t) = (2t^3-3t^2+4)'' = (6t^2 - 6t)' = 12t - 6

a(3) = 12*3 - 6 = 30

Ответ: 30 м/с^2

Answer 2

Для нахождения ускорения точки в конце 3 секунды нужно найти вторую производную функции положения $s$ по времени $t$. Дано, что $s = 2t^3 - 3t^2 + 4$. Давайте найдем производные:

Первая производная (скорость) по времени $t$: $v = \frac{ds}{dt} = \frac{d}{dt} (2t^3 - 3t^2 + 4) = 6t^2 - 6t.$

Вторая производная (ускорение) по времени $t$: $a = \frac{dv}{dt} = \frac{d}{dt} (6t^2 - 6t) = 12t - 6.$

Теперь, чтобы найти ускорение точки в конце 3 секунды ($t = 3$), подставим $t = 3$ в уравнение ускорения:

$a = 12t - 6 = 12 \cdot 3 - 6 = 36 - 6 = 30.$

Итак, ускорение точки в конце 3 секунды составляет $30$ единиц ускорения (принято чаще в м/с², если функция $s$ исчисляется в метрах, а время в секундах).