Question

Знайдить похиднуфункйию y=ln cosx

Answer 1

......................

Answer 2

Щоб знайти похідну функції y = ln(cos(x)), ми скористаємося правилом ланцюжків диференціювання. Давайте розпочнемо з похідної функції ln(u), де u = cos(x).

Правило ланцюжків для похідної функції ln(u) стверджує, що похідна цієї функції дорівнює похідній функції u, помноженій на похідну функції ln(u). Виразимо це математично:

d/dx [ln(u)] = (1/u) * du/dx

Тепер знайдемо похідну функції cos(x):

d/dx [cos(x)] = -sin(x)

Тепер ми можемо обчислити похідну функції y = ln(cos(x)):

dy/dx = (1/cos(x)) * (-sin(x))

За замовчуванням, функції sin(x) і cos(x) вважаються вбудованими функціями в більшості математичних обчислювальних систем, таких як Python або MATLAB, тому ви можете безпосередньо використовувати їх у ваших обчисленнях.

Отже, похідна функції y = ln(cos(x)) дорівнює:

dy/dx = -sin(x)/cos(x) = -tan(x)

Отримали, що похідна функції y = ln(cos(x)) дорівнює -tan(x).