Question

Знайти похідну функції: f(x)= 1/2x^6 + 2x^3​

Answer 1

f(x)= 1/2x^6 + 2x^3​

Похідна:

-3/х^7 - 6х²

Answer 2

Для знаходження похідної функції $f(x) = \frac{1}{2}x^6 + 2x^3$ застосуємо правила похідних для кожного з доданків окремо.

Похідна ступеневої функції $x^n$ є $nx^{n-1}$.

Отже, застосовуючи це правило до обох доданків, ми отримаємо:

$$\begin{align*} f'(x) &= \frac{d}{dx}\left(\frac{1}{2}x^6\right) + \frac{d}{dx}\left(2x^3\right) \\ &= \frac{1}{2} \cdot 6x^{6-1} + 2 \cdot 3x^{3-1} \\ &= 3x^5 + 6x^2 \end{align*}$$

Отже, похідна функції $f(x) = \frac{1}{2}x^6 + 2x^3$ є $f'(x) = 3x^5 + 6x^2$.