Question

ОЧЕНЬ СРОЧНО, ПОМОГИТЕ!!!!!!! Ускорение точки, движется прямолинейно, задано уравнение a (t) = 6t + 2. Найти закон движения этой точки, если в момент времени t = 1c ее скорость V = 4м / с и путь S = 3м.

Answer 1

Скорость - это первая производная от расстояния S. Ускорение - вторая производная от S.

В данном задании будем находить первообразные.

a(t)= 6t+2.

Скорость есть интеграл по времени от функции ускорения. (первообразная)

v= ∫ (a) dt

v= 6× t²/2+2t+C= 3t²+2t+C.

Известно, что в момент времени t = 1c скорость точки v= 4м/с. Значит:

4= 3+2+С;

С= 4 - 5= -1

Скорость v=3t²+2t - 1.

Расстояние есть интеграл по времени от функции скорости. (первообразная)

S= ∫(v) dt

S= 3×t³/3 + 2t²/2 - t +C = t³+t² - t+C.

Известно, что в момент времени t= 1c путь S = 3 м. Значит:

3= 1+1-1+С;

С= 3-1=2.

S= t³+t - t+2.

Закон движения данной точки задаётся формулой s(t)= t³+t² - t+2.

Answer 2

Для нахождения закона движения точки, используем следующие связи между ускорением, скоростью и путем:

1. Ускорение (a) - это производная скорости (v) по времени (t).
2. Скорость (v) - это производная пути (s) по времени (t).

Из заданных данных нам известны следующие величины:

• В момент времени t = 1 секунда: скорость v = 4 м/с, путь s = 3 м.
• Ускорение a(t) = 6t + 2.

Сначала найдем скорость в зависимости от времени, интегрировав ускорение по времени:

$v(t) = \int a(t) dt = \int (6t + 2) dt = 3t^2 + 2t + C_1.$

Мы получили выражение для скорости, где $C_1$ - это постоянная интегрирования.

Теперь мы знаем, что в момент времени $t = 1$ секунда скорость равна 4 м/с, поэтому мы можем найти значение $C_1$:

$v(1) = 3(1)^2 + 2(1) + C_1 = 4 \Rightarrow C_1 = -1.$

Таким образом, выражение для скорости становится:

$v(t) = 3t^2 + 2t - 1.$

Далее, чтобы найти закон движения, нам нужно интегрировать скорость по времени:

$s(t) = \int v(t) dt = \int (3t^2 + 2t - 1) dt = t^3 + t^2 - t + C_2.$

Теперь мы знаем, что в момент времени $t = 1$ секунда путь равен 3 метра, поэтому мы можем найти значение $C_2$:

$s(1) = 1^3 + 1^2 - 1 + C_2 = 3 \Rightarrow C_2 = 2.$

Таким образом, закон движения точки будет:

$s(t) = t^3 + t^2 - t + 2.$

Итак, закон движения точки: $s(t) = t^3 + t^2 - t + 2$.