Question

А) Решите уравнение 2sin^2x+cosx−1=0 б) Укажите корни, принадлежащие отрезку [−5П; −4П].

Answer 1

Ответ:

а)x= 2п/3+2пк, к€Z

  x= -2п/3+2пк, к€Z

  x= 2пк,  к€Z

б) -4п; -14п/3

Пошаговое объяснение:

а)2sin^2x+cosx−1=0

2(1-cos^2 (x))+cosx -1=0

2-2cos^2(x)+cos x-1=0

-2cos^2(x)+cos x+1=0

2cos^2(x)-cos x-1=0

Пусть соs x =t, модуль t ≤1

2t^2-t-1=0

D=1+8=9

t=(1-3)/4=-1/2

t=(1+3)/4=1, отсюда

сos x=-1/2

cos x =1

x= 2п/3+2пк, к€Z

x= -2п/3+2пк, к€Z

x= 2пк,  к€Z

б) с помощью числовой окружности найдем корни, принадлежащие промежутку [−5П; −4П].

Итак, у нас на окружности получается промежуток -вся нижняя полуокружность, поэтому точка 2п/3 не подходит.

Точка 1 имеет координату -4п

Вычислим точку 2:  -4п-2п/3=-14п/3

Ответ: а) 2п/3+2пк; -2п/3+2пк; 2пк,  к€Z

           б)  -4п; -14п/3

Answer 2

а) Давайте решим уравнение 2sin^2x + cosx - 1 = 0.

Сначала перепишем уравнение, используя тригонометрическое тождество: sin^2x + cos^2x = 1. Выразим cos^2x: cos^2x = 1 - sin^2x.

Теперь подставим это в исходное уравнение:

2sin^2x + (1 - sin^2x) - 1 = 0

Упростим:

2sin^2x + 1 - sin^2x - 1 = 0 sin^2x = 0

Теперь найдем значения x, для которых sin^2x = 0. Это означает, что sinx = 0.

На отрезке [−5π; −4π] синус отрицателен, поэтому корней у данного уравнения на данном отрезке нет.

Итак, на отрезке [−5π; −4π] уравнение 2sin^2x + cosx - 1 = 0 не имеет корней.