Question

Точка движется прямолинейно по закону s(t)=5t(в кубе) -7t(в квадрате) +8(м). Найдите скорость и ускорение в момент времени t = 2 c.

Answer 1

Ответ:

32 m/c, 46 m/c²

Пошаговое объяснение:

$s(t)=5t^3 -7t^2 +8\\v(t)=s'(t)= 15t^{2} -14t\\v(t)=15*2^{2} -14*2=60-28=32 (m/c)$

$a(t)=v'(t)=s''(t)= 30t -14\\a(2)=30*2-14=46(m/c^2)$

Answer 2

Для определения скорости и ускорения точки в момент времени t = 2 секунды, нам нужно найти первую и вторую производные функции положения по времени t, а затем подставить t = 2 в эти производные.

Дано уравнение положения точки: s(t) = 5t^3 - 7t^2 + 8 м

1. Найдем первую производную (скорость): v(t) = ds/dt = d/dt (5t^3 - 7t^2 + 8) = 15t^2 - 14t

Теперь подставим t = 2 в выражение для скорости: v(2) = 15 * (2^2) - 14 * 2 = 60 - 28 = 32 м/с

2. Найдем вторую производную (ускорение): a(t) = dv/dt = d/dt (15t^2 - 14t) = 30t - 14

Теперь подставим t = 2 в выражение для ускорения: a(2) = 30 * 2 - 14 = 60 - 14 = 46 м/с²

Итак, скорость точки в момент времени t = 2 секунды составляет 32 м/с, а ускорение равно 46 м/с².