Question

Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 391 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна 20 км/ч, стоянка длится 7 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 47 часов.

Answer 1

Ответ:

3 км/час.

Пошаговое объяснение:

Пусть скорость течения реки х км/час, тогда скорость теплохода по течению 20+х км/час, против течения 20-х км/час. В пути теплоход находился 47-7=40 часов. Составим уравнение:

391/(20+х) + 391/(20-х) = 40

7820-391х+7820+391х=16000-40х²

40х²=360

х²=9;  х=3

Скорость течения 3 км/час.

Answer 2

Давайте обозначим скорость течения как "v" (в км/ч). Тогда скорость теплохода относительно берега вверх по течению будет равна (20 + v) км/ч, а вниз по течению будет равна (20 - v) км/ч.

Первая часть пути: теплоход движется вверх по течению (против течения) до пункта назначения.

Дистанция = 391 км Скорость = 20 + v км/ч (вверх по течению) Время = дистанция / скорость = 391 / (20 + v)

Вторая часть пути: после стоянки теплоход возвращается вниз по течению обратно в пункт отправления.

Дистанция = 391 км Скорость = 20 - v км/ч (вниз по течению) Время = дистанция / скорость = 391 / (20 - v)

Обратите внимание, что во время стоянки время также учитывается.

Стоянка = 7 часов Время возвращения = 47 часов

Итак, общее время для двух частей пути вместе с временем стоянки:

Общее время = Время в первой части + Стоянка + Время во второй части Общее время = 391 / (20 + v) + 7 + 391 / (20 - v) + 47

Согласно условию задачи, общее время для двух частей пути одинаково:

391 / (20 + v) + 7 + 391 / (20 - v) + 47 = 391 / (20 + v) + 391 / (20 - v) + 7 + 47

Уберем общие члены с обеих сторон:

391 / (20 - v) + 47 = 54

Теперь выразим скорость течения "v":

391 / (20 - v) + 47 - 47 = 54 - 47 391 / (20 - v) = 7

20 - v = 391 / 7 20 - v = 55.857...

v = 20 - 55.857... v ≈ -35.857...

Скорость не может быть отрицательной. Возможно, была допущена ошибка при переписывании условия задачи или в расчетах. Пожалуйста, проверьте исходные данные и условие задачи.