Question

какой цифрой оканчивается сумма всех натуральных чисел кратных 3 в промежутке (24; 204] ps с подробным и простым разъяснением пж

Answer 1

Все числа, кратные 3 в данном промежутке, оканчиваются на 7 (27), 0 (30), 3 (33), 6, 9, 2, 5, 8, 1, 4 (54) - а потом эти последние цифры повторяются в том же порядке, начиная с числа 57. Так вот промежуток, в котором находится этот цикл [27; 56] равен по длине 56 - 26 = 30. Узнаем сколько таких промежутков помещается в данном отрезке: (204 - 24) / 30 = 6, то есть последняя цифра суммы равна последней цифре 6 * (0 + 1 + 2 + ... + 9) = 6 * 45 = 270, то есть 0.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться формулой для суммы арифметической прогрессии. Арифметическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждое следующее число отличается от предыдущего на одну и ту же константу. В данном случае, мы имеем арифметическую прогрессию из чисел, кратных 3, в промежутке от 24 до 204.

1. Найдем первый член арифметической прогрессии: это будет ближайшее число, кратное 3, большее 24. Это число 27.

2. Найдем последний член арифметической прогрессии: это будет ближайшее число, кратное 3, не превышающее 204. Это число 201.

3. Теперь можем воспользоваться формулой для суммы арифметической прогрессии:

   Сумма = (количество членов / 2) * (первый член + последний член)

   Где количество членов = (последний член - первый член) / разность между членами + 1

   Разность между членами в данном случае равна 3, так как это шаг арифметической прогрессии.

4. Подставляем значения в формулу:

   Количество членов = (201 - 27) / 3 + 1 = 175 / 3 + 1 = 58 + 1 = 59

   Сумма = (59 / 2) * (27 + 201) = 29.5 * 228 = 6672

Теперь, чтобы найти последнюю цифру этой суммы, мы можем просто посмотреть на остаток от деления суммы на 10:

Последняя цифра = 6672 % 10 = 2

Итак, сумма всех натуральных чисел, кратных 3, в промежутке (24; 204] оканчивается цифрой 2.