Question

Найдите сумму корней уравнения (х - 4)^2 - 2|х - 4| - 3 = 0 С объяснением, пожалуйста.

Answer 1

...............................

Answer 2

Для начала рассмотрим выражение |x - 4|. Абсолютное значение |a| определяется как a, если a ≥ 0, и -a, если a < 0.

Теперь вернемся к уравнению (x - 4)^2 - 2|x - 4| - 3 = 0. Заменим |x - 4| на переменную t, чтобы упростить уравнение:

(x - 4)^2 - 2t - 3 = 0

Теперь решим квадратное уравнение (x - 4)^2 - 2t - 3 = 0 относительно x:

(x - 4)^2 = 2t + 3 x - 4 = ±√(2t + 3) x = 4 ± √(2t + 3)

Заменим обратно t на |x - 4|:

x = 4 ± √(2|x - 4| + 3)

Теперь мы можем рассмотреть два случая: x - 4 ≥ 0 и x - 4 < 0.

Случай 1: x - 4 ≥ 0 В этом случае |x - 4| = x - 4, и уравнение становится:

x = 4 ± √(2(x - 4) + 3) x = 4 ± √(2x - 5)

Теперь решим это квадратное уравнение относительно x:

x = 4 + √(2x - 5) или x = 4 - √(2x - 5)

Случай 2: x - 4 < 0 В этом случае |x - 4| = -(x - 4) = 4 - x, и уравнение становится:

x = 4 ± √(2(4 - x) + 3) x = 4 ± √(11 - 2x)

Теперь решим это квадратное уравнение относительно x:

x = 4 + √(11 - 2x) или x = 4 - √(11 - 2x)

Таким образом, мы получили два квадратных уравнения, и каждое из них имеет два корня. В сумме получается четыре корня.

Обратите внимание, что я не могу точно определить значения корней без решения квадратных уравнений.