Question

две окружности имеют внешнее касание,прямые ab и cd их общие касательные.точки а,в,с,д-точки касания. докажите что в четырехугольник авсд можно вписать окружность.

Answer 1

Ответ:

===================================

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Пошаговое объяснение:см. во вложении

Answer 3

Для доказательства того, что окружность можно вписать в четырёхугольник AVSD, мы должны показать, что угол между его диагоналями AC и BD равен 180°. Это можно сделать, применив свойство касательных и касательных углов.

Поскольку прямые AB и CD являются общими касательными для окружностей, угол между ними (угол BAC или угол BCD) равен половине разности дуг, соответствующей этим углам на окружностях.

Аналогично, угол ADC (между касательной CD и диагональю AC) равен половине разности дуг AD и DC на окружности.

С учётом того, что точки А, В, С и Д - точки касания окружностей и касательных, мы можем заключить следующее:

1. Угол BAD = угол BCD (половина разности дуг, образованных касательными);
2. Угол ADC = угол BCD (половина разности дуг, образованных касательными).

Из этих двух уравнений следует, что угол BAD = угол ADC. Таким образом, у нас есть два равных угла в четырёхугольнике AVSD, и это означает, что сумма углов AVD и DSA также равна 180°.

Так как сумма углов AVD и DSA равна 180°, диагонали AC и BD пересекаются в точке X (это следует из теоремы о сумме углов в треугольнике).

Таким образом, четырёхугольник AVSD имеет диагонали, пересекающиеся в одной точке (X), что является признаком вписанной окружности. Это завершает доказательство того, что в четырёхугольник AVSD можно вписать окружность.