Question

Решить уравнение онлайн|x+1|+2|x-3|-3|x-1|=2

Answer 1

|x+1|+2|x-3|-3|x-1|=2

(2|x-3|+|x+1|)-3|x-1|=2

2(3-x)-3(x-1)+(x+1)-2=0

8-4x=0

x¹=2

-3(1-x)+2(3-x)+(x+1)-2=0

2x+2=0

x²=-1

Ответ: x¹=2; x²=-1

Answer 2

Решим данное уравнение шаг за шагом:

|x + 1| + 2|x - 3| - 3|x - 1| = 2

Начнем с рассмотрения каждого модуля отдельно:

1. Если (x + 1) >= 0, то |x + 1| = (x + 1)

2. Если (x + 1) < 0, то |x + 1| = -(x + 1)

3. Если (x - 3) >= 0, то |x - 3| = (x - 3)

4. Если (x - 3) < 0, то |x - 3| = -(x - 3)

5. Если (x - 1) >= 0, то |x - 1| = (x - 1)

6. Если (x - 1) < 0, то |x - 1| = -(x - 1)

Теперь подставим все возможные комбинации модулей и решим уравнение для каждой из них.

Когда все три модуля положительные: (x + 1) + 2(x - 3) - 3(x - 1) = 2 x + 1 + 2x - 6 - 3x + 3 = 2 x - 2 = 2 x = 4

Когда первый модуль отрицательный, а остальные положительные: -(x + 1) + 2(x - 3) - 3(x - 1) = 2 -x - 1 + 2x - 6 - 3x + 3 = 2 -2x - 4 = 2 -2x = 6 x = -3

Когда второй модуль отрицательный, а остальные положительные: (x + 1) - 2(x - 3) - 3(x - 1) = 2 x + 1 - 2x + 6 - 3x + 3 = 2 -4x + 10 = 2 -4x = -8 x = 2

Когда все три модуля отрицательные: -(x + 1) - 2(x - 3) - 3(x - 1) = 2 -x - 1 - 2x + 6 - 3x + 3 = 2 -6x + 8 = 2 -6x = -6 x = 1

Итак, у нас есть четыре корня: x = -3, x = 1, x = 2 и x = 4.