Question

Найти все значения параметра a, при которых графики функций y = x^2 + 3 x + 5 a и y = -3 x + 1 не имеют общих точек.

Answer 1

Найдем такой а, когда второй график касается первого, тогда ответом будут все а, большие найденого:

$-3x+1=x^2+3x+5a\\x^2+6x+5a-1=0\\D=36-4(5a-1)=0\\a=2$

Значит a > 2

Answer 2

Для того чтобы найти значения параметра a, при которых графики функций y = x^2 + 3x + 5a и y = -3x + 1 не имеют общих точек, мы должны рассмотреть случай, когда эти две функции не пересекаются. Это означает, что уравнение, полученное путем приравнивания функций друг к другу, не имеет решений.

Итак, приравняем две функции и решим полученное уравнение:

x^2 + 3x + 5a = -3x + 1

Перенесем все члены в одну сторону:

x^2 + 6x + 5a - 1 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение, которое должно не иметь решений. Квадратное уравнение не имеет решений, если его дискриминант (D) меньше нуля.

Дискриминант квадратного уравнения ax^2 + bx + c равен D = b^2 - 4ac.

Применим это к нашему уравнению:

D = 6^2 - 4(1)(5a - 1) D = 36 - 20a + 4 D = -20a + 40

Уравнение не имеет решений, если D < 0. То есть:

-20a + 40 < 0

Решим это неравенство:

-20a < -40 a > 2

Таким образом, все значения параметра a, при которых графики функций y = x^2 + 3x + 5a и y = -3x + 1 не имеют общих точек, будут a > 2.