Question

Вычисли, сколько различных слов из 4 букв можно составить из данных букв о, п, р, с, т, у, ф, если каждая буква используется в одном слове не больше одного раза (Подходит любая комбинация из букв): Определи, сколько различных слов из 3 букв можно составить на тех же условиях:

Answer 1

Ответ:

1. 840

2. 210

Пошаговое объяснение:

1) Составляем слова из четырех букв:

_ _ _ _

На первом месте может быть любая из данных семи букв:

7 _ _ _

Так как буквы не должны повторяться, то на следующем месте может быть любая из оставшихся 6 букв, дальше из 5 и из 4:

7 6 5 4

Перемножаем: 7 * 6 * 5 * 4 = 840.

2) Слова из трех букв. Логика та же:

7 * 6 * 5 = 210.

Answer 2

Для первого вопроса: сколько различных слов из 4 букв можно составить из данных букв (о, п, р, с, т, у, ф), если каждая буква используется в одном слове не больше одного раза?

У нас есть 7 букв, и мы хотим составить слова из 4 букв. Это можно рассмотреть как задачу выбора без повторений. Количество способов выбрать 4 буквы из 7 вычисляется по формуле сочетаний:

C(7, 4) = 7! / (4! * (7 - 4)!) = 35.

Итак, можно составить 35 различных слов из 4 букв из данных букв.

Для второго вопроса: сколько различных слов из 3 букв можно составить на тех же условиях?

Теперь у нас также есть 7 букв, и мы хотим составить слова из 3 букв. Применим аналогичную формулу:

C(7, 3) = 7! / (3! * (7 - 3)!) = 35.

Итак, можно составить 35 различных слов из 3 букв из данных букв.