Question

Автомобиль и автобус движутся с постоянной скоростью. Скорость автомобиля в два раза превышает скорость автобуса и поэтому автомобиль движется на полминуты быстрее, чем автобус на каждый километр. Чему ровняется скорость автомобиля?

Answer 1

Ответ:

120 км/ч

Пошаговое объяснение:

x - скорость автомобиля.

y - скорость автобуса.

Система уравнений:

x=2y

1/y -1/x=0,5; x-y=0,5xy

2y-y=0,5·2y·y

y=y²

y=1 км/мин=(1·60) км/ч=60 км/ч - скорость автобуса.

Скорость автомобиля:

x=2·60=120 км/ч

Answer 2

Пусть $v_a$ - скорость автомобиля, $v_b$ - скорость автобуса.

Мы знаем, что скорость автомобиля в два раза превышает скорость автобуса:

$v_a = 2v_b$

Также известно, что автомобиль движется на полминуты быстрее, чем автобус на каждый километр. Это означает, что время, которое требуется автомобилю, чтобы пройти 1 километр, на полминуты меньше, чем время, которое требуется автобусу:

$\frac{1}{v_a} = \frac{1}{v_b} + \frac{1}{2}$

Теперь мы имеем систему из двух уравнений:

$v_a = 2v_b$ $\frac{1}{v_a} = \frac{1}{v_b} + \frac{1}{2}$

Давайте решим эту систему уравнений.

Из первого уравнения можно выразить $v_b$ через $v_a$:

$v_b = \frac{1}{2} v_a$

Подставим это значение во второе уравнение:

$\frac{1}{v_a} = \frac{1}{\frac{1}{2} v_a} + \frac{1}{2}$

$\frac{1}{v_a} = 2 + \frac{1}{2}$

Теперь найдем общее значение $v_a$:

$\frac{1}{v_a} = \frac{5}{2}$

$v_a = \frac{2}{5}$

Таким образом, скорость автомобиля равна $\frac{2}{5}$ километра в минуту, или $24$ километра в час.