Question

Лиза терпеть не может цифру "2", поэтому покупая три пряника, испеченных в виде цифр, она не взяла ни одной пряничной двойки. По пути домой Лиза встретила Степу, который пообещал отгадать какие пряничные цифры у Лизы в пакете с трех попыток. Как вы думаете получится ли у Степы это сделать? За сколько попыток можно гарантированно отгадать пряничные цифры?

Answer 1

Ответ:

Допустим Стёпа только окончил детский сад и умеет считать только до десяти, и пекарне было лень делать пряники с цифрой больше 10.

Лиза выбирала пряник из всех цифр до 10 включительно, кроме 2, тогда Лиза выбирала только из 10 цифр (считая ноль) .

У Стёпы будет 3 попытки, у Лизы три пряника.

1 случай) Вероятность того, что Стёпа отгадает с первой попытки равна 3/10 (так Лиза выбирала 3 пряника из 9 возможных цифр), во второй попытки вероятность у Стёпы отгадать будет равна 3/9 (8 так как из 10 возможных цифр, одну цифру он в первой попытки уже использовал), в третьей попытки вероятность Стёпы отгадать будет равна 3/8. Короче говоря с каждой попыткой вероятность Стёпы угадать больше.

2 случай) Сейчас предположим что Стёпа не знает предпочтения Лизы, и к её ненависти к цифре 2. Тогда он будет считать, что Лиза выбирала не из 10 цифр, а из 11 цифр (считая 0).

Тогда вероятность Стёпы угадать с первой попытки уменьшится по сравнению с случаем где он знает, что Лиза не любит цифру 2, а новая вероятность будет равна 3/11, во второй попытки 3/10, в третьей попытки 3/9, также вероятность угадать с каждой попытки увеличивается, но вероятность угадать будет у Стёпы больше если он будет знать, что Лиза не любит цифру 2, и поэтому Лиза не выбирала пряник с цифрой 2.

А гарантировано отгадать можно будет только с 7 попытки в 1-ом случае, во втором случае с 8 попытки, так как только тогда знаменатель вероятности будет равен числителу вероятности, и вероятность будет равна 1.

Answer 2

Если Лиза купила три пряника, никакие две из которых не являются двойками, то это означает, что она купила одну "2" и две другие цифры, которые не равны "2". Давайте рассмотрим все возможные варианты цифр, которые могут быть на пряниках, кроме "2":

1. 1, 3, 4
2. 1, 3, 5
3. 1, 3, 6
4. 1, 3, 7
5. 1, 3, 8
6. 1, 3, 9
7. 1, 4, 5
8. 1, 4, 6
9. 1, 4, 7
10. 1, 4, 8
11. 1, 4, 9
12. 1, 5, 6
13. 1, 5, 7
14. 1, 5, 8
15. 1, 5, 9
16. 1, 6, 7
17. 1, 6, 8
18. 1, 6, 9
19. 1, 7, 8
20. 1, 7, 9
21. 1, 8, 9
22. 3, 4, 5
23. 3, 4, 6
24. 3, 4, 7
25. 3, 4, 8
26. 3, 4, 9
27. 3, 5, 6
28. 3, 5, 7
29. 3, 5, 8
30. 3, 5, 9
31. 3, 6, 7
32. 3, 6, 8
33. 3, 6, 9
34. 3, 7, 8
35. 3, 7, 9
36. 3, 8, 9
37. 4, 5, 6
38. 4, 5, 7
39. 4, 5, 8
40. 4, 5, 9
41. 4, 6, 7
42. 4, 6, 8
43. 4, 6, 9
44. 4, 7, 8
45. 4, 7, 9
46. 4, 8, 9
47. 5, 6, 7
48. 5, 6, 8
49. 5, 6, 9
50. 5, 7, 8
51. 5, 7, 9
52. 5, 8, 9

Итак, всего возможных комбинаций 52 (без учёта порядка). Степе потребуется не более 52 попыток, чтобы гарантированно отгадать пряничные цифры.