Question

В кубе с ребром 100 см все грани покрасили в разные цвета. Затем куб разрезали на 1000 маленьких кубиков со стороной в 10 см. Сколько получилось кубиков, у которых ровно две грани окрашены в разные цвета?​

Answer 1

Найдем из скольки кубиков состоит ребро большого куба. Для этого разделим длину стороны большого куба на длину стороны кубика:

100 см : 10 см = 10

Таким образом, каждое ребро куба состоит из 10 кубиков. Причем, 2 угловых кубика каждого ребра имеют по три окрашенные грани, а оставшиеся 10-2=8 реберных кубиков имеют по две окрашенные грани.

Итак, одно ребро куба содержит 8 кубиков с двумя окрашенными гранями. Заметим, что каждый такой кубик принадлежит строго одному ребру. Так как в кубе 12 ребер, то общее число таких кубиков равно 8·12=96.

Ответ: 96

Answer 2

Давайте разберёмся с этой задачей. У нас есть большой куб со стороной 100 см. Когда его разрезают на маленькие кубики со стороной 10 см, получается 10х10х10 = 1000 маленьких кубиков.

Для каждого маленького кубика есть 6 граней. Теперь давайте подсчитаем, сколько из этих маленьких кубиков имеют ровно две грани окрашены в разные цвета.

У каждого кубика есть 4 ребра на поверхности, и каждое из этих рёбер может быть гранью, окрашенной в разные цвета. Таким образом, каждый кубик может иметь 0, 1, 2 или 3 рёбра с двумя окрашенными гранями.

Теперь рассмотрим варианты:

1. Кубик без рёбер с двумя окрашенными гранями - это 6 граней * 1000 кубиков = 6000 граней.

2. Кубик с одним ребром с двумя окрашенными гранями - это 12 рёбер * 1000 кубиков = 12000 граней.

3. Кубик с двумя рёбрами с двумя окрашенными гранями - это 8 рёбер * 1000 кубиков = 8000 граней.

4. Кубик с тремя рёбрами с двумя окрашенными гранями - это 0 кубиков, так как такой вариант невозможен.

Итак, общее количество граней с двумя окрашенными гранями: 6000 + 12000 + 8000 = 26000 граней.

Так как у каждого кубика 2 грани с двумя окрашенными рёбрами, мы делим общее количество граней на 2:

26000 граней / 2 = 13000 кубиков.

Итак, получилось 13000 маленьких кубиков, у которых ровно две грани окрашены в разные цвета.