Question

Помогите, пожалуйста, решить. Вместе с решением. 1) х^3 - 5х^2 + 6х = 0 2) (х^2 - 5)(х^2 - 4х +3) = 0

Answer 1

1)

$x^{3} -5x^{2} +6x = 0\\x(x^{2} -5x+6) = 0 \\x(x-2)(x-3) = 0$

[ x = 0

[ x - 2 = 0     =>     x = 2

[ x - 3 = 0     =>     x = 3

Ответ :  0 , 2 , 3

2)

$(x^{2} -5)(x^{2} -4x+3) = 0$

$(x^{2} -5)(x-3)(x-1) = 0$

[ $x^{2}-5 = 0$

[ $x-3 = 0$

[ $x - 1 =0$

------------------------

[ $x = \sqrt{5}$

[ $x = -\sqrt{5}$

[ $x = 3$

[ $x = 1$

Ответ :  -√5 , 1 , √5 , 3

Answer 2

Конечно, я помогу вам решить эти уравнения.

Уравнение 1:

х^3 - 5х^2 + 6х = 0

Сначала давайте попробуем вынести х как общий множитель:

х(х^2 - 5х + 6) = 0

Теперь разберемся с квадратным уравнением в скобке:

х^2 - 5х + 6 = 0

Это квадратное уравнение можно попробовать решить с помощью факторизации:

(x - 2)(x - 3) = 0

Таким образом, у нас есть два возможных значения x: x = 2 и x = 3.

Уравнение 2:

(х^2 - 5)(х^2 - 4х + 3) = 0

Давайте решим оба квадратных уравнения в скобках:

1. х^2 - 5 = 0:

Это уравнение не имеет рациональных корней.

2. х^2 - 4х + 3 = 0:

Мы можем попробовать факторизацию:

(x - 3)(x - 1) = 0

Таким образом, у нас есть два значения x: x = 3 и x = 1.

Итак, решения для второго уравнения: x = 3 и x = 1.

В итоге, решения уравнений:

1. x = 2, x = 3
2. x = 3, x = 1

Answer 3

Конечно, я помогу вам решить эти уравнения.

1. Уравнение: $x^3 - 5x^2 + 6x = 0$

Сначала давайте факторизуем общий множитель $x$ из всех членов:

$x(x^2 - 5x + 6) = 0$

Теперь рассмотрим квадратное уравнение $x^2 - 5x + 6 = 0$. Мы хотим найти такие значения $x$, при которых это уравнение равно нулю. Для этого разложим его на два множителя:

$x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3)$

Таким образом, у нас есть два возможных решения: $x - 2 = 0$ или $x - 3 = 0$, что приводит к $x = 2$ или $x = 3$.

Таким образом, решения для первого уравнения: $x = 0$, $x = 2$, $x = 3$.

2. Уравнение: $(x^2 - 5)(x^2 - 4x + 3) = 0$

Рассмотрим оба квадратных множителя по отдельности:

a) $x^2 - 5 = 0$

Это уравнение можно решить, извлекая квадратный корень:

$x^2 = 5$

$x = \pm \sqrt{5}$

b) $x^2 - 4x + 3 = 0$

Это уравнение можно решить с помощью квадратного трёхчлена или квадратного корня. Но мы видим, что оно не имеет рациональных корней, так как его дискриминант отрицателен ($D = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3 = -8$). Таким образом, его корни будут комплексными.

Таким образом, решения для второго уравнения: $x = \sqrt{5}$, $x = -\sqrt{5}$, и два комплексных корня для второго множителя.

Обратите внимание, что уравнение $(x^2 - 5)(x^2 - 4x + 3) = 0$ имеет четыре корня в общем случае, но они могут быть как рациональными, так и комплексными.